Formula general

Sistema de ecuaciones con dos incognitas

Es la unión de dos o más ecuaciones que deben satisfacerse para los mismos valores de las incógnitas, este sistema se puede solucionar a través de una serie de normas especificadas

y con sus debidas leyes y pueden solucionarse por:

metodo de igualacion

metodo de sustitucion

metodo de eliminacion o reduccion
etc.

Factorización por metodo de trinomio con término en comun

Para resolver una ecuación cuadrática completa por este método se requiere que la ecuación esté escrita en su forma general . Este método consiste en descomponer en factores dicha expresión, y después cada factor se iguala a cero y se resuelve cada ecuación para “x”.

Se acomoda la ecuación en su forma general

Se buscan dos números que multiplicados den como resultado el coeficiente del tercer término.


Los números encontrados (M) (N) que sumados algebraicamente den como resultado el coeficiente del segundo término.


Se forman dos binomios con los números M y N y que tengan como término en común a la “x”.



Cada binomio se iguala a cero y se obtienen los valores de x.

Metodo de solucion por determinantes

Un determinante está constituido por columnas y renglones. Cuando un determinante tiene el mismo número de renglones que de columnas , decimos que es un determinante cuadrado y si un arreglo de este tipo tiene dos renglones y dos columnas, decimos que es de segundo orden.

Metodo de solucion de eliminacion

El método de eliminación también recibe el nombre de "método de suma y resta" y consiste en hacer una ordenación de las ecuaciones respecto a las variables que contienen, dejando en el miembro derecho de las ecuaciones el término constante, después, se suman o restan de manera vertical a fin de que se elimine una variable a la vez encontrando el valor de la variable que permanezca una después de hecha la eliminación.

En el sistema que se muestra a continuación las variables ya están ordenadas:
4x + 7y = 41 (1)
6x - 4y = 18 (2)

De manera que multiplicando la primera ecuación por 6 y la segunda por -4, se obtiene:
6 (4x + 7y = 41) = 24x + 42y = 246
-4 (6x - 4y = 18) = -24x + 16y = -72
Sumando de manera vertical los productos obtenidos, se consigue que:
24x + 42y = 246
-24x + 16y = - 72
-------------------------
58y = 174

De manera que:
58y = 174
y = 174/58
y = 3

El procedimiento ahora se repite para encontrar el valor de x, de manera que se debe eliminar "y" del sistema original por lo que se multiplica la primera ecuación por 4 y la segunda por 7, para obtener:
4 (4x + 7y = 41) = 16x + 28y = 164
7 (6x - 4y = 18) = 42x - 28y = 126
Sumando de manera vertical los resultados obtenidos, se consigue que:
16x + 28y = 164
42x - 28y = 126
------------------------
58x = 290
De manera que:
58x = 290
x = 290/58
x = 5
La solución es también: x = 5  ^  y= 3

Metodo de solucion de transposicion o sintetico

Es posible hacer e mismo procedimiento, es decir determinar el valor de la litera ahorrando una cantidad significativa de pasos:
4x-7=19
4x=9+7
4x=16+x=16/4
X=4
4(4-7)=9
16-7=9
9=9

Metodo de solucion de sustitucion

El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por su valor.
En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En ese instante, tendremos un sistema con una ecuación y una incógnita menos que el inicial, en el que podemos seguir aplicando este método reiteradamente.

Metodo de solucion de Igualacion

1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
2. Se resuelve la ecuación.
3. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
4.  Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Metodo de solucion Formal

Consiste en expresar cada uno de los pasos para resolver la ecuación y enunciar a raíz por la que se hizo.
6x – 5 =15
6x – 5 + 5 = 15 + 5
6x/6 = 20/6
Comprobación:
6x – 3 – 5
6(10/3)-5 = 15
20 – 5 =5
15 = 15

Sistema de ecuaciones

En un sistema de ecuaciones algebraicas las incógnitas son valores numéricos (o más generalmente elementos de un cuerpo sobre el que se plantean las ecuaciones), mientras que en una ecuación diferencial las incógnitas son funciones o distribuciones de un cierto conjunto definido de antemano.

Una solución de dicho sistema es por tanto, un valor o una función que substituida en las ecuaciones del sistema hace que éstas se cumplan automáticamente sin que se llegue a una contradicción. En otras palabras el valor que reemplazamos en las incógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema.

Las incógnitas se suelen representar utilizando las últimas letras del alfabeto latino, o si son demasiadas, con subíndices.

 

El triangulo de Pascal

Este triangulo nos da los coeficientes que se deben de poner en cada uno de los términos que aparecen al desarrollar el binomio

Cuando desarrollamos la suma de dos cantidades todos los signos de mis términos serán positivos y en caso contrario se irán alterando un positivo y un negativo

Se construye de la siguiente manera:

                                                                      1

                                                         1                1
                                                   1            2            1
                                                 1      3            3         1
                                              1    4         6           4        1
                                         1      5      10       10         5       1

Productos Notables Y Factorizacion

Son productos que se pueden resolver mediante formulas prestablecidas, es decir que se resuelven con simple inspección  sin necesidad de ser desarrolladas en su totalidad.

Entre los productos notables más comunes encontraremos los siguientes

1.-Binomios al cuadrado: El cuadrado de la suma de dos cantidades o el cuadrado de la diferencia de dos cantidades

Es igual al cuadrado de la primera cantidad mas el doble producto de la primera cantidad por la segunda mas el cuadrado de la segunda cantidad

2.-Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades

Es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el doble producto de la primera por la segunda cantidad mas el cuadrado de la segunda cantidad

3.- Producto de dos binomios con un término común

Es igual al cuadrado del termino común mas el producto de la suma de los no comunes por el común mas el producto de los no comunes

4.- Binomios al cubo: El cubo de la suma de dos cantidades o el cubo de la diferencia de dos cantidades

Es igual al cubo de la primera cantidad mas el triple producto de el cuadrado de la primera cantidad por la segunda mas el triple producto de la primera cantidad por la segunda mas el triple producto de la primera cantidad por el cuadrado de la segunda mas el cubo de la segunda cantidad

5.- Binomios elevados a la potencia N: La enésima potencia de la suma de dos cantidades o la enésima potencia de la diferencia de dos cantidades

La forma de representar un binomio a la enésima potencia es la siguiente:

 (a+b)ⁿ  = (a+b)( a+b) (a+b) (a+b)……

Sin embargo el desarrollar estas operaciones es complicado ya que se tienen que realizar muchas operaciones y para simplificar estas operaciones utilizamos el llamado triangulo de pascal.

Multiplicacion y Division de Radicales

Para realizar estas operaciones es necesario hacer uso de las leyes de los exponentes y radicales

³√5 ³√7= ³√5.7= ³√35

³√5          = ³√5/7

³√5

³√5 √5 = 5^1/3 . 5^1/2 = 5^1/3+1/2 = 5^5/6

Suma y Resta de Radicales

Para realizar estas operaciones es necesario que los radicales sean semejantes es decir que tenga el mismo índice y radicando
Por ejemplo:

7√5 + 5√5 = 12√5

-5³√3 + 8³√3 = 3³√3