Algebra
Una breve explicacion de diversos temas algebraicos
domingo, 6 de enero de 2013
Sistema de ecuaciones con dos incognitas
Es la unión de dos o más ecuaciones que deben satisfacerse para los mismos valores de las incógnitas, este sistema se puede solucionar a través de una serie de normas especificadas
y con sus debidas leyes y pueden solucionarse por:
metodo de igualacion
metodo de sustitucion
metodo de eliminacion o reduccion
etc.
Factorización por metodo de trinomio con término en comun
Para resolver una ecuación cuadrática completa por este método se requiere que la ecuación esté escrita en su forma general . Este método consiste en descomponer en factores dicha expresión, y después cada factor se iguala a cero y se resuelve cada ecuación para “x”.
Se acomoda la ecuación en su forma general
Se buscan dos números que multiplicados den como resultado el coeficiente del tercer término.
Los números encontrados (M) (N) que sumados algebraicamente den como resultado el coeficiente del segundo término.
Se forman dos binomios con los números M y N y que tengan como término en común a la “x”.
Cada binomio se iguala a cero y se obtienen los valores de x.
Se acomoda la ecuación en su forma general
Se buscan dos números que multiplicados den como resultado el coeficiente del tercer término.
Los números encontrados (M) (N) que sumados algebraicamente den como resultado el coeficiente del segundo término.
Se forman dos binomios con los números M y N y que tengan como término en común a la “x”.
Cada binomio se iguala a cero y se obtienen los valores de x.
Metodo de solucion por determinantes
Un determinante está constituido
por columnas y renglones. Cuando un determinante tiene el mismo número de
renglones que de columnas , decimos que es un determinante cuadrado y si un
arreglo de este tipo tiene dos renglones y dos columnas, decimos que es de
segundo orden.
Metodo de solucion de eliminacion
El método de eliminación también
recibe el nombre de "método de suma y resta" y consiste en hacer una
ordenación de las ecuaciones respecto a las variables que contienen, dejando en
el miembro derecho de las ecuaciones el término constante, después, se suman o
restan de manera vertical a fin de que se elimine una variable a la vez
encontrando el valor de la variable que permanezca una después de hecha la
eliminación.
En el sistema que se muestra a continuación las
variables ya están ordenadas:
4x + 7y = 41 (1)
6x - 4y = 18 (2)
De manera que multiplicando la primera ecuación por 6 y la
segunda por -4, se obtiene:
6 (4x + 7y = 41) = 24x + 42y = 246
-4 (6x - 4y = 18) = -24x + 16y = -72
Sumando de manera vertical los productos obtenidos, se consigue que:
24x + 42y = 246
-24x + 16y = - 72
-------------------------
58y = 174
De manera que:
58y = 174
y = 174/58
y = 3
6 (4x + 7y = 41) = 24x + 42y = 246
-4 (6x - 4y = 18) = -24x + 16y = -72
Sumando de manera vertical los productos obtenidos, se consigue que:
24x + 42y = 246
-24x + 16y = - 72
-------------------------
58y = 174
De manera que:
58y = 174
y = 174/58
y = 3
El procedimiento ahora se repite para encontrar el valor de
x, de manera que se debe eliminar "y" del sistema original por lo que
se multiplica la primera ecuación por 4 y la segunda por 7, para obtener:
4 (4x + 7y = 41) = 16x + 28y = 164
7 (6x - 4y = 18) = 42x - 28y = 126
Sumando de manera vertical los resultados obtenidos, se consigue que:
16x + 28y = 164
42x - 28y = 126
------------------------
58x = 290
De manera que:
58x = 290
x = 290/58
x = 5
La solución es también: x = 5 ^ y= 3
4 (4x + 7y = 41) = 16x + 28y = 164
7 (6x - 4y = 18) = 42x - 28y = 126
Sumando de manera vertical los resultados obtenidos, se consigue que:
16x + 28y = 164
42x - 28y = 126
------------------------
58x = 290
De manera que:
58x = 290
x = 290/58
x = 5
La solución es también: x = 5 ^ y= 3
Metodo de solucion de transposicion o sintetico
Es posible hacer e mismo procedimiento, es decir determinar el valor de la litera ahorrando una cantidad significativa de pasos:
4x-7=19
4x=9+7
4x=16+x=16/4
X=4
4(4-7)=9
16-7=9
9=9
4x-7=19
4x=9+7
4x=16+x=16/4
X=4
4(4-7)=9
16-7=9
9=9
Metodo de solucion de sustitucion
El método de sustitución consiste en despejar en una de las
ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor
coeficiente, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por su
valor.
En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En ese instante, tendremos un sistema con una ecuación y una incógnita menos que el inicial, en el que podemos seguir aplicando este método reiteradamente.
En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En ese instante, tendremos un sistema con una ecuación y una incógnita menos que el inicial, en el que podemos seguir aplicando este método reiteradamente.
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